Algebra Lineal: Una Introduccion Moderna (Spanish Edition) by David Poole

By David Poole

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V 59. Demuestre que ʈu Ϫ vʈ Ն ʈuʈ Ϫ ʈvʈ para todos los vectores u y v en ‫ޒ‬n. 39 60. Suponga que usted sabe que u . v ϭ u . w. ¿Se deduce que v = w? Si es así, proporcione una demostración que sea válida en ‫ޒ‬n; de otro modo, proporcione un contraejemplo (esto es, un conjunto específico de vectores u, v y w para los cuales u . v ϭ u . w pero v w). 61. Demuestre que (u ϩ v) . (u Ϫ v) ϭ ʈuʈ2 Ϫ ʈvʈ2 para todos los vectores u y v en ‫ޒ‬n. 1 A ϭ 2 7 u7 7 v7 sen u. ) 62. (a) Demuestre que ʈu ϩ vʈ2 ϩ ʈu Ϫ vʈ2 ϭ 2ʈuʈ2 ϩ 2ʈvʈ2 para todos los vectores u y v en ‫ޒ‬n.

2(d). Note también que la definición puede reescribirse para dar 7 v7 2 ϭ v # v , que será útil para probar más propiedades del producto punto y las longitudes de vectores. 3 menciona algunas de las principales propiedades de la longitud vectorial. 3 Sea v un vector en ‫ޒ‬n y sea c un escalar. Entonces a. 7 v7 b. 2(d). 2(c). Al sacar la raíz cuadrada de ambos lados, y con el hecho de que 1 c 2 ϭ 0 c 0 para cualquier número real c, se obtiene el resultado. 2 Longitud y ángulo: el producto punto Un vector de longitud 1 se llama vector unitario.

13 muestra que u Ϫ v corresponde a la “otra” diagonal del paralelogramo determinado por u y v. 14 x Si u ϭ [1, 2] y v ϭ [Ϫ3, 1], entonces u Ϫ v ϭ [1 Ϫ (Ϫ3), 2 Ϫ 1] ϭ [4, 1]. La definición de resta en el! 4 también está de acuerdo con la forma en que se calcula un vector como AB . Si ! 14. [Observe que la regla de punta a origen aplicada a este diagrama produce la ecuación a ϩ (b Ϫ a) ϭ b. Si accidentalmente dibujara b Ϫ a con su punta en A en lugar de en B, el diagrama se leería b ϩ (b Ϫ a) ϭ a, ¡que claramente está equivocado!

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