5000 Jahre Geometrie: Geschichte, Kulturen, Menschen by Christoph J. Scriba

By Christoph J. Scriba

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Buch der Elemente beschriebenen Verfahrens der Fl¨achenanlegung bedienen. Der Zusammenhang dieser Kurven mit dem Kreiskegel war jedenfalls (um 330) Aristaios bekannt. Er erzeugte die Hyperbel (genau gesagt: einen Ast derselben), die Parabel und auch die Ellipse als Schnitte senkrecht zu einer Erzeugenden des stumpfen, des rechten bzw. des spitzen (senkrechten) Kreiskegels. Er behandelte diese Kurven in einer (verlorenen) Abhandlung u ¨ber ¨ solche k¨orperliche“ Orter — so genannt, weil sie vom K¨ orper des Kegels ” abgeleitet wurden.

In seine Physik“ nahm er Untersuchungen ” auf u ¨ ber das Unendliche (das nach ihm nur potentiell, aber nicht aktuell existieren kann) und das Kontinuum (wie Raum und Zeit), das seiner Ansicht nach nicht aus Punkten zusammengesetzt sein kann. Zeitlich endet die Athenische Periode etwa mit dem großen mathematischen Systematiker Euklid, wenngleich dessen Wirkst¨ atte das Museion in Alexandria war. 3) zuzuweisen. Da Euklid in seinen Elementen jedoch nur mit Zirkel und Lineal ausf¨ uhrbare Konstruktionen behandelt, muß hier noch auf die Entdeckung der Kegelschnitte und die Entwicklung ihrer Theorie eingegangen werden.

B. in [Heath 1921, Bd. 1, Kap. VII]. Die Wu ¨ rfelverdoppelung Das Problem der W¨ urfelverdoppelung hat einen legend¨ aren, in voneinander abweichenden Versionen u ¨ berlieferten Ursprung. Laut Theon von Smyrna forderte der Gott durch einen Orakelspruch von den von der Pest geplagten Deliern, sie sollten einen Altar von der doppelten Gr¨ oße des bestehenden errichten (vgl. 1). Das habe die Architekten in große Verlegenheit versetzt, da sie nicht wußten, wie man einen K¨ orper verdoppele. ¨ Nach anderer Uberlieferung versuchte man der Aufforderung, das w¨ urfelf¨ ormige Grabmal des Glaukos zu verdoppeln, dadurch zu folgen, daß man die L¨ ange der Seiten verdoppelte, dabei den Irrtum bemerkte und nach der richtigen L¨osung zu forschen begann (vgl.

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